1. Решение. Первый способ: (путем подведения под знак дифференциала) Запишем подынтегральную функцию в таком виде. Метод решения: применение подходящей подстановки (замены переменной), которая приводит к устранению иррациональности (корня) и приводит к табличному интегралу. Решение. Подстановка , откуда , Интегрирование и обратная подстановка Ответ: Произведем тригонометрические преобразования подынтегральной функции. Интеграл , является простым. Интеграл будем приводить к табличному интегралу . Метод решения: Замена переменной, приводящая к табличному интегралу Решение. Подстановка , откуда , Интегрирование и обратная подстановка Соединяем вместе два интеграла Ответ: . Примечание: Если выбрать , то интеграл будет такой , где . Они абсолютно равнозначны и вытекают из соотношения , т.е. можно квадрат синуса выразить через квадрат косинуса и на оборот. Метод решения: Задача решается двумя способами, основанные на простейших приемах. Решение. Первый способ: (путем подведения под знак дифференциала). Вводим , коэффициент при и постоянное слагаемое под знак дифференциала, имея ввиду, что Функцию воспринимаем как единую переменную и применяем табличный интеграл степенной функции Второй способ: (методом подстановки). Подстановка , откуда , Интегрирование и обратная подстановка Ответ: Метод решения: Замена переменной, приводящая к табличному интегралу.Решение. Вводится новая переменная , откуда , Интегрирование табличного интеграла и обратная подстановка Ответ: Метод решения: Применение подстановки, приводящая к табличному интегралу иррациональной функции:. ( в удобной степени 4 и коэффициент при равный 16 удобный, т.е. ) Решение. Подстановка , откуда , Интегрирование табличной иррациональной функции и обратная подстановка Ответ : Метод решения: Используется теорема о представлении правильной (порядок знаменателя больше порядка числителя) рациональной дроби в виде суммы простейших дробей. Решение. Найдем корни квадратного трехчлена знаменателя с помощью дискриминанта и запишем квадратный трехчлен таким образом . ; ; Представим рациональную дробь в виде суммы простейших дробей и приведем к общему знаменателю. Затем вычислим коэффициенты и , подставляя значения корней. Разбиваем интеграл на части Вносим под знак дифференциала выражение в знаменателе каждого интеграла и применяем табличный интеграл степенной функции Ответ: Метод реше
48.3 Kb.Название Дата конвертации21.11.2012Размер48.3 Kb.Тип источник
Решение. Первый способ: (путем подведения под знак дифференциала)
Решение. Первый способ: (путем подведения под знак дифференциала)
Комментариев нет:
Отправить комментарий